今回はちょっと突飛な問題です。
という問題です。
大阪の某有名模試の６月実施分から拝借しました。
正解率が非常に低い問題だったんですよ。
それでは解説してみます。
まず３つに分類します。
そして『お好み焼きを買った人』＝Ａ人＋Ｂ人であることをここで確認しておきます。
だからＡ＋Ｂ＝\(x\)という等式が成り立ちます。
さて式を作ってみましょう。
まず、
このキーワードを使って式を作ってみます。
要するに「焼きそばを買った人数はお好み焼きを買った人数よりも５人多かった」わけです。
まず『焼きそばを買った人』から考えましょう。
さあやっと式ですよ！
焼きそばを買った人数ーお好み焼きを買った人数＝５
なので、
（Ｃ＋Ｂ）ー（Ａ＋Ｂ）＝Ｃ＋Ｂー\(x\)＝５
等式変形を用いて
Ｃ＝５ーＢ＋\(x\)・・・①
その通りです。
これだけでは式が出来ません。
もう一つの条件を使います。
この条件でもう一つ式を作ります。
これで式が出来ますね。
５００\(x\)＋３００Ｃ＋２００Ｂ＝１１７００
両辺１００で割りましょう！
５\(x\)＋３Ｃ＋２Ｂ＝１１７・・・②
この式に①のＣ＝５－Ｂ＋\(x\)を代入してみます。
５\(x\)＋３（５－Ｂ＋\(x\)）＋２Ｂ＝１１７
５\(x\)＋１５ー３Ｂ＋３\(x\)＋２Ｂ＝１１７
８\(x\)＋１５ーＢ＝１１７
ーＢ＝１１７－１５ー８\(x\)
Ｂ＝ー１０２＋８\(x\)
同様に①の式を
Ｂ＝５－Ｃ＋\(x\) と変形して②に代入しましょう。
５\(x\)＋３Ｃ＋２（５－Ｃ＋\(x\)）＝１１７
５\(x\)＋３Ｃ＋１０ー２Ｃ＋２\(x\)＝１１７
７\(x\)＋Ｃ＋１０＝１１７
Ｃ＝１１７ー１０ー７\(x\)
Ｃ＝１０７ー７\(x\)
①で求めたイの式と\(x\)を使いましょう。
『焼きそばだけを買った人数＝お好み焼きを買った人数ー５』
という式が成り立ちますね。
これに式を当てはめてみましょう。
ー７\(x\)＋１０７＝\(x\)ー５
ー７\(x\)ー\(x\)＝ー５ー１０７
ー８\(x\)＝ー１１２
\(x\)＝１４
よって、お好み焼きを買った人数は１４人
焼きそばだけを買った人数は１４－５＝９人
この両者の合計を求めよ、ということなので１４＋９＝２３
いかがでしたか？
よくよく考えたらどうって事ないような問題なのかもしれませんが、初見でしかも時間が刻々と過行く中で考えたら、確かに意味の分からん問題に見えるかもしれませんね。
勉強が済んだら思い切って出かけてみよう！
高校生の複雑な因数分解はいかがですか？
