担当受講生の学校の定期テストで出題された問題の解説です。
この問題に関しては、YAHOO知恵袋などの質問サイトでも解説が多く載せられているのでそちらを見ていただいてもよいのではないかと思いましたが、受講生の一大事ですので私も理解を深めるために解説を書き残すことにしました。
【問題】
equationのすべての文字を使って順列を作る。この時、ｔ、ｉ、ｏ、ｎがこの順番のまま並ぶ並び方は何通りあるか。
＜考え方＞
使用する文字は８文字あります。
文字が入る箱を８個用意します。
□□□□□□□□
簡単に考えるならば、この８個の箱に、ｔ、ｉ、ｏ、ｎがどのように入るか、を考えるだけです。
例えば、
□ｔ□ｉ□ｏ□ｎ
みたいな感じです。
よって、８個の箱から４つの箱を選び出す、という考え方になります。
しかし、先ほどの例で注意すべきなのは
□ｔ□ｉ□ｏ□ｎ
もあれば、同じ位置に
□ｉ□ｎ□ｔ□ｏ
という順に並ぶ場合もあります。
つまり、選んだ４つの箱にｔ、ｉ、ｏ、ｎの文字が並ぶ並び方は４！＝２４通りあります。
８つの中から４つを選び出すのは８Ｐ４ですが、これではｔ、ｉ、ｏ、ｎの文字が並ぶ並び方は４！＝２４通り存在します。
そこで、２４通りある並び方を１通りだけに絞りたいので、８Ｐ４÷４！にします。
つまり８Ｃ４になります。
これでｔ、ｉ、ｏ、ｎの文字が並ぶ並び方が確定しました。
しかしこれで終わりではありません。
□ｔ□ｉ□ｏ□ｎ
の残っている□にはｅ、ｑ、ｕ、ａの４文字が入ります。
このｅ、ｑ、ｕ、ａの４文字は、どの順番に並べても問題はありませんね。
だから４！＝２４通りの並び方がになります。
これで考える事象がすべて出そろいました。
ｔ、ｉ、ｏ、ｎの文字が並ぶ並び方が８Ｃ４＝８Ｐ４÷４！で、ｅ、ｑ、ｕ、ａの４文字が並ぶ並び方が４！＝２４通りになります。
８Ｐ４÷４！×４！＝８Ｐ４となります。
＜＜答え＞＞
８×７×６×５＝５６×３０＝１６８０通り
以上で解説を終わります。
