今回は
(a+b-c)(ab-bc-ca)+abc
の因数分解をやってみます。
式の展開
まず地道な方法ですが式を展開していきます。
\begin{eqnarray}
&=&a^2b-abc-a^2c+ab^2-b^2c-abc-abc+bc^2+ac^2+abc
\end{eqnarray}
式の整理
次にaについて降べきの順に並べ替え、更に同類項もまとめていきます。
\begin{eqnarray}
&=&a^2b-abc-a^2c+ab^2-b^2c-abc-abc+bc^2+ac^2+abc\\
&=&a^2b-a^2c+ab^2-2abc+ac^2-b^2c+bc^2
\end{eqnarray}
個別に因数分解
ここからは個別に因数分解をやっていきます。
まずa^2の項の因数分解です。
\begin{eqnarray}
&=&a^2b-a^2c\\
&=&(b-c)a^2・・・①
\end{eqnarray}
次にaの項の因数分解です。
\begin{eqnarray}
&=&+ab^2-2abc+ac^2\\
&=&+(b^2-2bc+c^2)a\\
&=&+(b-c)^2a・・・②
\end{eqnarray}
最後に-b^2c+bc^2の因数分解です。
\begin{eqnarray}
&=&-b^2c+bc^2\\
&=&-(b-c)bc・・・③
\end{eqnarray}
因数分解後の式の整理
①＋②＋③で式を作り直します。
\begin{eqnarray}
&=&(b-c)a^2+(b-c)^2a-(b-c)bc
\end{eqnarray}
となります。
共通因数でくくり出し
(b-c)が共通因数になるので、それで因数分解をします。
\begin{eqnarray}
&=&(b-c)a^2+(b-c)^2a-(b-c)bc\\
&=&(b+c)\{a^2+(b-c)a-bc\}
\end{eqnarray}
となります。
さらに\{a^2+(b-c)a-bc\}も因数分解できます。
\begin{eqnarray}
&=&\{a^2+(b-c)a-bc\}\\
&=&(a+b)(a-c)
\end{eqnarray}
最終形
最終形は
(b-c)(a+b)(a-c)
となるのですが、高校で配られている生徒用解答によれば、「輪環の順」に並べなおすようす。
まず、
=(a+b)(b-c)(a-c)
と並び変えて、最後の(a-c)を(c-a)に変えるために、
=(a-c)\\
=-(c-a)
と、マイナスを括弧の前に出して符号をチェンジします。
生徒用解答に掲載されている答えは、
=-(a+b)(b-c)(c-a)
になります。
